Розділ 2     Топографічні карти і плани

РОБОТА 5. ВИЗНАЧЕННЯ ПЛОЩ ДІЛЯНОК МІСЦЕВОСТІ НА ТОПОГРАФІЧНИХ ПЛАНАХ ТА КАРТАХ

 

5.1. Мета роботи

Навчити студентів визначати площі ділянок на топографічних планах і картах.

 

5.2. Загальні теоретичні положення

При оцінці розмірів земельних ділянок, які відводяться під будівництво, землекористування та для інших цілей, на картах і планах визначають їх площу. Під визначенням площі слід розуміти вимірювальні та обчислювальні операції, в результаті яких отримують площу ділянки в гектарах, квадратних метрах тощо.

Існує декілька способів визначення площ.

Графічний спосіб полягає в тому, що ділянку на плані поділяють на прості геометричні фігури (трикутники, чотирикутники, трапеції) і графічно з точністю масштабу плану визначають їх елементи. Площа ділянки дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається. До графічного способу відносять визначення площі за допомогою палетки-сітки із сторонами 2-4 мм, нанесеної на пластинку з прозорого матеріалу.

Аналітичний спосіб застосовується в тому випадку, коли відомі прямокутні координати вершин ділянки з необхідною точністю. Принцип визначення площі ділянки полягає в наступному: вершини ділянки проектують на осі OX i OY, в результаті чого утворюється ряд трапецій, основами яких є координати y_i вершин ділянок, а висотами - прирости координат x_i. Після обчислення площ трапецій, можна визначити площу ділянки, яка є їх складовою частиною.

Рис. 26. Визначення площі аналітичним способом.

З рис.26 видно, що площі трапеції А'АВВ', В'ВСС', А'АСС' можна визначити за формулами

                      (19)

Площу трикутника АВС обчислюють за формулою

 .            (20)

Після відповідних перетворень отримують формулу для визначення площі в загальному вигляді

                                              (21)

або

 ,                                           (22)

де і=1, 2, 3 ... n - вершини кутів ділянки.

Механічний спосіб базується на застосуванні приладу, який називається планіметром (рис.27).

Рис. 27. Загальний вигляд полярного планіметра:

1 - полюсний важіль, 2 - обвідний важіль, 3 - лічильний механізм.

Перед вимірюванням площі визначають ціну поділки лічильного механізму планіметра. Для цього вибирають ділянку, площу S₀ якої можна легко отримати геометричним способом (один із квадратів координатної сітки), і обводять її контур. При цьому знімають відліки з лічильного механізму u₁ до обведення і u₂ після обведення контура. Тоді ціна поділки лічильного механізму буде дорівнювати:

                                                (23)

При цьому u₂ > u₁, якщо ділянку обводять за годинниковою стрілкою, і u₂ < u₁ - при обведенні проти ходу годинникової стрілки.

Для визначення площі заданої ділянки обводять її двічі і виконують такі відліки: u₁ - початковий, u₂ і u₃ - відповідно після першого і другого обводів.

Площа ділянки в поділках планіметра буде дорівнювати:

                               (24)

а в гектарах

                                     (25)

де q - постійне число планіметра. Воно враховується в тому випадку, коли полюс планіметра знаходиться в середині площі, яка визначається.

Постійна величина q визначається за формулою

                                                (26)

де S₀ - відома площа ділянки, c - ціна поділки планіметра, Du - різниця відліків показників лічильного механізму на початку і в кінці обведення площі S₀ ділянки.

Точність визначення площі планіметром характеризується відносною похибкою порядку 1:300.

 

5.3. Програма виконання роботи

1.     Вивчити будову планіметра та навчитись знімати відліки з лічильного механізму.

2.     Визначити ціну поділки планіметра.

3.     Визначити на топографічній карті площу ділянки.

 

5.4. Прилади для виконання роботи

1.     Комплект навчальних планів та карт.

2.     Планіметр.

 

5.5. Порядок виконання роботи

1.     Вивчити будову планіметра.

Таблиця 7

Відомість обчислення площ планіметром

Планіметр №10234;              Масштаб карти 1:10 000;  R=179,5мм

Номера	Положення	Відліки		Du	Duсер з двох
п/п	лічильного механізму	u2 u1	u3 u4		півприйомів
Визначення ціни поділки планіметра
1	КЛ	8274 (2) 6243 (1) 2031 (5)	8432 (3) 6398 (4) 2034 (6)	2032 (7)
2	КП	7168 (9) 5134 (8) 2034 (12)	7268 (10) 5252 (11) 2032 (13)	2033 (14)	2032 (15)
Визначення площі ділянки
1	КП	1372 314 1058	1628 572 1056	1057
2	КЛ	2039 982 1057	2140 1086 1054	1056	1056

 

Примітка: Порядок запису і обробка даних показані цифрами в дужках.

2.     Визначити ціну поділки планіметра. При цьому за відому площу приймають площу S₀ квадрата кілометрової сітки топографічної карти. Результат роботи записують у відомість (табл.7). Спочатку вибирають початкову точку обведення контуру, знімають перший відлік u₁ і записують у відповідну графу 3. Обводять квадрат за ходом руху годинникової стрілки і в початковій точці знімають відлік u₂, який записують над відліком u₁ в тій же графі.

Далі зміщують полюс і знову встановлюють обвідну голку над початковою точкою, виконуючи відлік u₃ і записуючи його в графу 4. Обводять контур квадрату проти ходу годинникової стрілки і виконують відлік u₄, записуючи його під відліком u₃.

Різниці u₂ - u₁ і u₃ - u₄ виражають площу квадрата в поділках планіметра. Розбіжність між різницями не повинна бути більшою 5-ти поділок. Це буде перший напівприйом. Другий напівприйом виконують аналогічно, але при іншому положенні каретки лічильного механізму.

Далі визначають Du_сер. із результатів обводу і ціну поділки планіметра за формулою (23).

3.     Визначити площу ділянки. Порядок визначення площі ділянок такий же, як і при визначенні ціни поділки планіметра.

 

5.6. Контрольні запитання

1.     Назвіть способи визначення площ на топографічних планах і картах.

2.     Як визначають площу ділянки аналітичним методом?

3.     Як визначають площу графічним методом?

4.     Назвіть основні частини планіметра та їх призначення.

5.     Як визначають ціну поділки планіметра?

6.     Як визначають площу ділянки за допомогою планіметра?