Розділ 2     Топографічні карти і плани

РОБОТА 4. ВИЗНАЧЕННЯ ОРІЄНТИРНИХ КУТІВ НАПРЯМ-КІВ НА ТОПОГРАФІЧНИХ ПЛАНАХ ТА КАРТАХ

4.1. Мета роботи

Навчитися визначати орієнтирні кути напрямків на топографічних картах і планах. Ознайомитися з залежністю між азимутами істинними, магнітними і дирекційними кутами. Вивчити передачу дирекційних кутів за виміряними кутами повороту.

4.2. Загальні теоретичні положення

Орієнтувати лінію на місцевості означає знайти її положення відносно меридіану.

Кутами, які визначають напрямок ліній, служать дирекційні кути, азимути і румби.

Дирекційним кутом називають горизонтальний кут, який відраховується за ходом годинникової стрілки від північного напрямку осьового меридіану до заданого напрямку. На практиці замість осьового меридіану часто використовують лінію паралельну до нього. Прямий (a_MN) і зворотній (a_NM) дирекційні кути однієї і тієї ж лінії відрізняються на 180°.

Для визначення дирекційного кута напрямку MN (рис. 18.) з’єднаємо точки прямою лінією. В точці О перетину лінією MN вертикальної лінії координатної сітки прикладаємо нуль транспортира і, сумістивши нульовий діаметр з вертикальною лінією сітки, відраховуємо a_MN=106⁰. Зворотний дирекційний кут a_NM визначаємо в точці О₁ (a_NM=286⁰).

Рис. 18. Вимірювання дирекційного кута на карті транспортиром.

Залежність між прямим і зворотним дирекційними кутами виражається формулою

a_об. = a_{пр. .}± 180⁰ .                                (12)

Для розглядуваного випадку

a_NM = a_MN ± 180⁰ = 106⁰ + 180⁰ = 286⁰ .

Якщо a_пр. менше 180⁰, то зворотний азимут лінії буде більший на 180⁰, а при a_пр. більшому 180⁰, він буде менший на цю ж величину.

Істинним азимутом називається горизонтальний кут А (рис.19), який відраховують за ходом годинникової стрілки від північного напрямку істинного (географічного) меридіану до заданого напрямку. Меридіани не паралельні між собою, тому в точках прямої MN азимути різні і їх значення відрізняються на величину g (зближення меридіанів цих точок).

Зв’язок між істинним азимутом А і дирекційним кутом a виражається формулою:

A=a ± g                                                             (13)

У формулі знак плюс або мінус залежить від знаку зближення меридіанів (якщо зближення меридіанів західне, то воно береться зі знаком мінус, якщо східне - плюс).

Рис. 19. Схема визначення орієнтирних кутів напрямку.

Зближення меридіанів показано під південно-західним кутом рамки карти.

Наприклад, дано a_MN=106⁰ і g=2⁰ 22’ - західне, тоді

A_MN  = a_MN  - g  = 106° - 2°22¢ = 103°38¢;                   A_MN  = 103°38¢.

Магнітним азимутом A_m називається горизонтальний кут, що відраховується за ходом годинникової стрілки від північного напрямку магнітного меридіану до заданого напрямку.

Дирекційні кути та азимути змінюються від 0° до 360°.

Між магнітним та істинним меридіанами утворюється кут d, який називається магнітним схиленням. Магнітне схилення d може бути східне (рис.20,а) або західне (рис.20,б).

Рис.20. Схилення магнітної стрілки.

Зв’язок між магнітним та істинним азимутами виражається формулою:

A=A_m ± d .                                           (14)

Знак плюс або мінус залежить від знаку схилення магнітної стрілки. Схилення підписують під південно-західним кутом рамки карти.

Наприклад, дано A=103°38¢ і d = - 6°12¢;

звідси A_m  = A - d = 103°38¢ - 6°12¢ = 97°26¢;             A_m  = 97°26¢ .

Магнітний азимут довільного напрямку можна виміряти на місцевості за допомогою бусолі або компасу. Визначивши на карті a і знаючи g та d, можна визначити значення A і A_m.

На практиці часто замість дирекційних кутів і азимутів для орієнтування ліній користуються румбами.

Румбом називається гострий кут r (рис.21.), який відраховують від найближчого напрямку осьового меридіану (північного або південного) до заданого напрямку.

Румби можуть бути вираховані за значеннями дирекційних кутів (рис.21.)

Рис. 21. Зв’язок між дирекційними кутами і румбами.

В табл. 6 приведені формули і назви румбів в залежності від чверті.

Таблиця 6

Зв’язок між дирекційними кутами та румбами

Чверть	Значення дирекційних кутів	Румби	Назва румбів
I	00 - 900	r = a	ПнС
II	900 - 1800	r = 1800 -a	ПдС
III	1800 - 2700	r = a -1800	ПдЗ
IV	2700 - 3600	r = 3600 -a	ПнЗ

 

За дирекційним кутом або румбом початкової лінії можна за кутами повороту між сусідніми лініями визначити всі дирекційні кути.

На рис.22 представлена схема ходу, в якому виміряні кути повороту b і заданий дирекційний кут початкового напрямку a_12.

Зв’язок між дирекційним кутом a₂₃ і дирекційним кутом a₁₂ встановлюється через виміряний кут повороту b₁. При переміщенні з першої точки до четвертої  b₁ буде лівим кутом повороту, так само як і b₂ в точці 3.

Рис.22. Схема ходу.

З рис.22 видно, що

Рис.23. Схема визначення орієнтирних напрямків через кут повороту.

Кут між двома орієнтирними напрямками дорівнює різниці дирекційного кута правого напрямку мінус дирекційний кут лівого орієнтирного напрямку. Розглядаючи рис.23, можна записати:

a₂₃+360°=a₂₁+b_1.                                                                       (16)

Знаючи, що a₂₁=a₁₂+180⁰, формулу (16) можна представити у вигляді:

a₂₃=a₁₂+b₁ -180°.                                             (17)

При вимірюванні правих кутів повороту b¢₁, b¢₂  за ходом від першої точки (рис.22) легко побачити, що формулу (17) можна записати у вигляді:

a₂₃=a₁₂+180°-b¢₁ .                                                                                  (18)

Отже, за формулою (17) можна визначити дирекційні кути ліній при відомих лівих кутах повороту, а за формулою (18) - при відомих правих.

 4.3. Програма роботи

1.   Визначити дирекційні кути і румби орієнтирних напрямків АВ, АС, АО за топографічним планом масштабу 1:2 000.

2.   Нанести на план масштабу 1:5 000 прямі АВ, ВС за відомими дирекційними кутами і віддалями.

3.   Визначити дирекційні кути орієнтирних напрямків АВ, АС на топографічній карті масштабу 1:10 000 і вирахувати істинні та магнітні азимути цих напрямків.

4.   Визначити дирекційні кути лінії за виміряними лівими кутами повороту.

5.   Визначити дирекційні кути лінії за виміряними правими кутами повороту.

6.   Визначити кути повороту за відомими дирекційними кутами або румбами ліній.

4.4. Прилади для виконання роботи

Комплект навчальних топографічних карт і планів, транспортири, вимірники, лінійки, калькулятори.

 4.5. Порядок виконання роботи

1.   Визначити дирекційні кути і румби орієнтирних напрямків BC, BD, CD на топографічному плані масштабу 1:2 000.

(Студент, керуючись описом роботи при визначенні дирекційних кутів, виконує завдання і вираховує румби орієнтирних напрямків. Вимірює кут b на плані між напрямками BC і BD). Контролем виконання завдання є рівність b=a_AB-a_АС (розходження не повинно перевищувати 1°).

2. Нанести на план масштабу 1:5 000 лінії BC, CD за відомими дирекційними кутами і віддалями. (Студент будує в точці В заданий дирекційний кут і за одержаним напрямком відкладає з допомогою поперечного масштабу віддаль ВС, в точці С будує дирекційний кут CD і за одержаним напрямком відкладає віддаль CD). Контролем виконання завдання буде віддаль BD і a_BD, які задає викладач.

3.   Визначити дирекційні кути орієнтирних напрямків BC, BD на топографічній карті масштабу 1:10 000 і вирахувати істинні та магнітні азимути цих напрямків.

(Студент при розв’язанні цієї задачі керується прикладами і формулами з теоретичних викладок. Значення зближення меридіанів і магнітне схилення приведено під південно-західним кутом рамки карти).

4.   Визначити дирекційні кути ліній за відомими правими кутами повороту (рис.24). Студенти вираховують дирекційні кути ліній. Контролем є рівність дирекційного кута заданого і вирахуваного за формулою

a₁₂ = a₄₁ + 180° - b₁.

Рис.24. Схема замкнутого ходу.

5.   Вирахувати дирекційні кути ліній за виміряними лівими кутами повороту. Підготовчі роботи ті ж, що і в першому завданні.

Рис.25. Схема розімкнутого ходу.

(Студенти використовуючи формулу (17), вираховують дирекційні кути ліній). Контролем є рівність дирекційного кута a₄₅ заданого і вирахуваного за формулою:

a₄₅ = a₃₄ - 180° + b₃.

6.   Визначити кути повороту за дирекційними кутами та румбами ліній.

Схеми напрямків та вихідні значення дирекційних кутів та румбів задає викладач.

4.6. Контрольні запитання

1.     Що означає орієнтувати лінію на місцевості?

2.     Назвіть орієнтирні кути напрямків.

3.     Що називається дирекційним кутом? Показати a₁₂=140° на схемі.

4.     Що називається румбом? Показати r_АВ=  45° ПдС на схемі.

5.     Що називається магнітним та істинним азимутами?

6.     Зв’язок між румбами і дирекційними кутами. Показати на схемі.

7.     Напишіть формули, що виражають зв’язок між істинним, магнітним азимутами та дирекційним кутом.

8.     a_MN=148°48¢, чому буде дорівнювати r_MN? Показати на схемі.

9.     Чому буде дорівнювати магнітний азимут, коли А=130° і d=-5°30¢?

10.  r_ВС=15°30¢ ПнЗ. Вирахувати a_ВС; А; А_m; a_СВ, якщо g=+2°15¢, d=-1°30¢. Показати на схемі.

11.  Чому дорівнює дирекційний кут наступної лінії ходу, якщо виміряні праві (ліві) кути повороту?

12.  Як визначити горизонтальний кут між двома орієнтирними напрямками?