Топографічні карти і плани
РОБОТА 2. ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ І НАНЕСЕННЯ ТОЧОК НА ТОПОГРАФІЧНІ ПЛАНИ
ТА КАРТИ
2.1 Мета роботи
Навчитися вимірювати віддалі на топографічних планах і картах різних
масштабів; визначати прямокутні координати точок і нанести їх за
координатами; ознайомитися з географічними координатами.
2.2 Загальні теоретичні положення
Ділянки місцевості зображуються на плані або карті в зменшеному вигляді.
Масштаб топографічної карти можна представити відношенням:
,
(7)
де
d - довжина
відрізка на карті, D
- горизонтальна проекція цього відрізка на місцевості. Масштаби бувають
числові та графічні. Числовий масштаб являє собою дріб, у якого
чисельник є одиниця, а знаменник - число, яке показує, в скільки разів
зменшена величина горизонтальної проекції відрізка місцевості при
побудові його на карті.
Наприклад: 
Числовий масштаб можна виразити іменованим співвідношенням (словесним
масштабом): 1см на топографічному плані відповідає
D м на місцевості
(див. табл. 5). Наприклад, 1см плану 1:2 000 відповідає 20м на
місцевості (D=20м),
або 1см карти 1:10000 відповідає 100м на місцевості (D=100м).
Використовуючи числовий масштаб, можна визначити за відомими величинами
відрізків на карті відповідні горизонтальні проекції цих відрізків на
місцевості і навпаки.
Числовий масштаб:
Наприклад:
1.
Довжина відрізка на плані масштабу 1:5 000 дорівнює 4,2 см. На
місцевості горизонтальна проекція D=4,2х50=210 м.
2.
Горизонтальна проекція D
на місцевості дорівнює 234 м. На плані масштабу 1:2000 відповідає
відрізок d=234:20=11,7 см.
На практиці визначення довжин ліній на карті або плані
виконується графічно при допомозі лінійного і поперечного масштабів.
Лінійний масштаб - графічне вираження числового
масштабу. Він являє собою шкалу у вигляді відрізку прямої, яка розділена
на рівні частини. Такі рівні частини називають основами. На рис. 6
зображений числовий масштаб з основою d=2
см для числового масштабу 1:5 000. Виміряна віддаль на плані 1:5 000
дорівнює 130 м.
Рис. 6. Лінійний масштаб.
Для підвищення точності роботи по карті застосовують
поперечний масштаб (рис.7). Поперечний масштаб будують таким чином. На
прямій відкладають основу масштабу декілька разів і з точок відкладення
будують до неї перпендикуляри. Основу АВ масштабу ділять
на n
рівних частин, а на перпендикулярі АС відкладають
m рівних частин.
Через відкладені точки креслять лінії, які паралельні основі. Точка
а основи з’єднується з точкою С
перпендикуляра, а через всі інші точки поділок основи проводять лінії,
які паралельні аС (трансверсалі).
Неважко помітити, що якщо основу масштабу розділити на
десять рівних частин і по висоті відкласти теж десять рівних частин, то
такий масштаб дасть можливість визначати соту частину основи. Такий
масштаб називають нормальним. У нормального поперечного масштабу основа
дорівнює 2см.
Рис.7. Нормальний поперечний масштаб.
Величину горизонтальної проекції лінії на місцевості,
яка відповідає 0,1 мм плану або карти, називають точністю масштабу.
Для зручності користування складають таблицю значень віддалей на
місцевості для різних масштабів (табл.5).
Таблиця 5
Величини віддалей на місцевості
для різних масштабів
|
Масштаб
|
Горизонтальна віддаль на місцевості, м
|
Точність масштабу,
м |
|
|
в
1 см |
в
1 осн. |
в
0.1 осн. |
в
0.01 осн. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1:500 |
5 |
10 |
1,0 |
0,1 |
0,05 |
|
1:1000 |
10 |
20 |
2,0 |
0,2 |
0,10 |
|
1:2000 |
20 |
40 |
4,0 |
0,4 |
0,20 |
|
1:5000 |
50 |
100 |
10,0 |
1,0 |
0,50 |
|
1:10000 |
100 |
200 |
20,0 |
2,0 |
1,0 |
|
1:25000 |
250 |
500 |
50,0 |
5,0 |
2,5 |
|
1:50000 |
500 |
1000 |
100,0 |
10,0 |
5,0 |
|
1:100000 |
1000 |
2000 |
200,0 |
20,0 |
10,0 |
Щоб визначити віддаль на карті за допомогою поперечного
масштабу, необхідно вимірником відкласти на карті відрізок
l і перенести його на
поперечний масштаб. Для цього праву голку вимірника встановлюють на
вертикальну лінію так, щоб ліва голка зайняла положення на лівій основі.
Переміщаючи вимірник таким чином, щоб дві голки знаходились на одній
горизонтальній лінії, спостерігають за перетином лівої голки з похилою
лінією. При цьому одержують значення l
в частинах основи. Для отримання значення лінії горизонтальної проекції
на місцевості необхідно помножити значення
l
на кількість метрів в основі.
Поперечний масштаб:
Наприклад:
1. Визначити горизонтальну проекцію на місцевості лінії
АВ, якщо довжина її на карті масштабу 1:10 000 дорівнює
8,54 см.
Відповідь. Віддаль lАВ
на карті в одиницях основ дорівнює 4,27, а на місцевості:
L=4,27х200=854 м.
2. Побудувати лінію LMN=104,8 м
на карті масштабу 1:2 000 (в 1 см. 20 м.)
Відповідь. Обчислюємо lMN=104,8:40=2,62 см.,
яку відкладаємо на карті в необхідному напрямку.
Застосовуючи проекцію Гаусса, всю земну поверхню
розділяють меридіанами на шестиградусні або триградусні зони. Кожна зона
проектується на поверхню свого циліндра, який дотикається кулі середнім
(осьовим) меридіаном зони.
Для визначення положення точки в проекції Гаусса в
кожній зоні вводиться своя система плоских прямокутних координат. На
рис.8 показано, що в проекції Гаусса осьовий меридіан і екватор
зображаються взаємноперпендикулярними прямими лініями, а решта
меридіанів - кривими, які збігаються в полюсах, і паралелі -
симетричними кривими відносно осьового меридіану. За вісь абсцис
приймається осьовий меридіан, а за вісь ординат - екватор. Віддалі
X i
Y (рис.8)
від будь-якої точки зони в проекції Гаусса до осей координат називають
координатами Гаусса (або Гаусса-Крюгера). Для того, щоб всі значення
ординат були додатними, ординату початку координат приймають рівною 500
км. Крім того, для повного визначення положення точки на земній поверхні
перед зміненою ординатою пишуть номер зони, в якій знаходиться точка.
Рис. 8. Система плоских прямокутних координат в проекції
Гаусса.
Наприклад, в зоні 14 точки А і В
мають ординати : 
,
.
Перетворені ординати точок будуть 
,
.
Абсциси на території України додатні, і тому їх залишають без змін. Для
визначення координат точки В на карті (рис.9) з точки
В опускають перпендикуляри на лінії координатної
(кілометрової) сітки. Довжини
DC
і DU
перпендикулярів вимірюють з точністю масштабу карти. Повні координати т.В
визначають за формулами:
(8)
де 
-
координати південно-західної вершини квадрату, в якому знаходиться точка
В; DC,
DU - віддалі від точки
до південної та західної сторін квадрату в метрах. Величини
DC і
DU визначаються за
допомогою поперечного масштабу. Для нашого прикладу (рис.9)
=6
067 000м; 
=4
312 000м; DC=843м;
DU=854м.
Повні координати дорівнюють:
XB=6
067 843 м; YB=4
312 854 м.
Рис. 9. Визначення координат точок за топографічною
картою масштабу 1:10 000.
Для того, щоб побудувати точку С за її
координатами, необхідно знайти квадрат, в якому знаходиться точка
С, виділити початкові координати 
i
,
а також DC
і DU.
Визначивши DC
і DU
у відрізках масштабу карти, наносять їх на координатну сітку і одержують
точку С.
Наприклад: XC=6
066 427м; YC=4
313 226м. Координати південно-західної вершини квадрата
будуть: =6
065 000м; =4
313 000м, а
DC=427м
і DU=226м.
Перетворивши величини
DC
і DU
у відрізки, які відповідають масштабу карти, наносять точку С
на карті (рис.9).
На топографічних картах (рис.10) вказуються географічні
координати вершин рамок трапеції. Для визначення географічних координат
точки М проводять на карті найближчі до цієї точки
паралелі і меридіани за мінутною рамкою. Точка М буде
обрамлена меридіанами і паралелями з точністю до мінути. Для визначення
секунд широти і довготи точки необхідно виміряти в градусній мірі
віддалі від точки до ближніх паралелі та меридіана.
Рис. 10. Визначення географічних координат точки за
топографічною картою.
Слід відмітити, що для контролю визначення прямокутних
та географічних координат точок необхідно визначати ці координати
відповідно за суміжними сторонами квадрата або меридіанів і паралелей.
2.3. Прилади для виконання роботи
1.
Комплект навчальних карт і планів.
2.
Поперечні масштаби.
3.
Вимірники.
4.
Лінійки.
5.
Калькулятори.
2.4. Програма виконання роботи
1.
Визначити віддалі АВ, АС, АК на плані масштабу
1:2 000 за допомогою числового масштабу.
2.
Визначити віддалі ВС, ВК, ВД на
карті масштабу 1:10 000 за допомогою лінійного масштабу. Вимірником
відкладають за лінійним масштабом, який розміщений внизу листа карти,
відрізки і визначають їх довжини.
3.
Нанести відрізки АВ, АС, АК на
плані масштабу 1:5 000, використовуючи числовий масштаб і віддалі з п.1.
4.
Визначити відрізки СК, СЕ, СD
на плані масштабу 1:2 000 за допомогою поперечного масштабу і нанести ті
ж відрізки на плані масштабу 1:5000.
5.
Визначити прямокутні координати точок
А, В, С на плані масштабу 1:2 000.
6.
Нанести точки
D, K,
L
за їх прямокутними координатами.
7.
Всі числові дані задає викладач.
2.5. Контрольні запитання
1.
Що таке масштаб карти? Які масштаби Ви знаєте?
2.
Що таке точність масштабу ? Чому дорівнює точність масштабів
для карт і планів 1:10 0000, 1:25 000, 1:5 000, 1:2 000?
3.
Обчислити відрізки в долях основи нормального
поперечного масштабу для планів 1:500; 1:2 000; 1:5 000, якщо на
місцевості вони дорівнюють : 38,16м; 47,15м; 84,27м; 57,16м.
4.
Визначити чому дорівнюють відрізки на
місцевості, якщо на планах масштабів 1:500, 1:1 000, 1:2 000, відрізки
дорівнюють: 8,44см; 4,22см; 3,15см; 5,32см.
5.
Чому дорівнює точність поперечного масштабу
(основа - 2см) для планів 1:500; 1:2 000; 1:5 000?
6.
Що таке зональна система координат Гаусса?
7.
Як визначити прямокутні координати точки?
8.
Як нанести точку за прямокутними
координатами?
9.
Що таке географічні координати?
10.
Чому дорівнює на місцевості величина сторони
квадрату координатної сітки планів та карт для масштабів 1:500; 1:1 000;
1:2 000; 1:5 000, 1:10 000?
11.
Визначіть, в якому квадраті знаходиться точка
А (XA=63 430м;
YA=78 690м)
на планах масштабів 1:500; 1:2 000; 1:5 000 (координати
південно-західної вершини квадрата).
12.
Розшифруйте координати (вкажіть зону і з якої
сторони вона знаходиться від осьового меридіана)
X=6 667 537м;
Y=11 754 325м.
13.
Як визначити географічні координати точки на топографічній карті?
