–озд≥л
5 “ќѕќ√–ј‘≤„Ќ≤ «Ќ≤ћјЌЌя
–ќЅќ“ј 14. ќЅ„»—Ћ≈ЌЌя ќќ–ƒ»Ќј“ “ќ„ќ “≈ќƒќЋ≤“Ќќ√ќ ’ќƒ”
14.1. ћета роботи
«а результатами кутових та л≥н≥йних вим≥рювань навчитись обчислювати
координати вершин точок теодол≥тних ход≥в, що утворюють замкнутий та
роз≥мкнутий пол≥гони.
14.2. «агальн≥ теоретичн≥ положенн¤
“еодол≥тний х≥д ¤вл¤Ї собою систему л≥н≥й, ¤к≥ утворюють замкнутий
чи роз≥мкнутий пол≥гон. ути такого ходу вим≥рюють теодол≥том, а
сторони - стальною м≥рною стр≥чкою, рулеткою або в≥ддалем≥ром. ѕ≥сл¤
завершенн¤ польових роб≥т приступають до обчислювальноњ обробки
теодол≥тних ход≥в, в результат≥ чого отримують плоск≥ пр¤мокутн≥
координати вершин ход≥в.
–езультати обробки занос¤ть у в≥дом≥сть обчисленн¤ координат точок
теодол≥тного ходу (табл.17, 18). «аписи у в≥домост≥ зд≥йснюють
чорнилом акуратно, без виправлень.
«амкнутий пол≥гон (рис.43).
утову невТ¤зку обчислюють за формулою
,
(47)
де 
-
сума вим≥р¤них внутр≥шн≥х кут≥в пол≥гону;
n -
к≥льк≥сть стор≥н (чи кут≥в) пол≥гону.
якщо 
,
(48)
де t
- точн≥сть зн¤тт¤ в≥дл≥ку з горизонтального круга теодол≥та, то
кутова невТ¤зка розпод≥л¤Їтьс¤ з протилежним знаком м≥ж вим≥р¤ними
кутами (в р≥вносторонньому ход≥ ввод¤ть однаков≥ поправки) 
,
в ≥нших випадках в кути з короткими сторонами ввод¤ть дещо б≥льш≥
поправки. ѕоправки округлюють до дес¤тих долей м≥нути.
онтроль вир≥внюванн¤ кут≥в зд≥йснюють за формулою:
.
(49)
ƒирекц≥йн≥ кути стор≥н пол≥гону можна одержати за
формулами:
дл¤ правих кут≥в 
(50)
або
дл¤ л≥вих кут≥в 
, (51)
¤кщо в≥домий дирекц≥йний кут вих≥дноњ сторони.
” процес≥ обчисленн¤ можлив≥ випадки, коли дирекц≥йний кут будь-¤коњ
сторони ви¤витьс¤ б≥льшим 3600. “од≥ в≥д нього необх≥дно
в≥дн¤ти 3600 ≥ продовжувати обчисленн¤. ¬ результат≥
посл≥довного обчисленн¤ дирекц≥йних кут≥в стор≥н пол≥гону при
завершенн≥ обчислень повинен бути отриманий дирекц≥йний кут вих≥дноњ
сторони.
√оризонтальн≥ проекц≥њ
di
вим≥р¤них довжин стор≥н пол≥гону обчислюють
за формулою
,
(52)
де 
-
кут нахилу в≥дпов≥дноњ сторони.
ƒал≥ приступають до обчисленн¤ прирост≥в координат та невТ¤зок за
формулами:
(53)
≥
(54)
Ќа основ≥ 
та
обчислюють
абсолютну л≥н≥йну та в≥дносну невТ¤зки за формулами:
,
(55)
,
(56)
де 
-
периметр пол≥гону.
«наченн¤ Dx
та
Dy
обчислюють з точн≥стю до
±1см.
якщо в≥дносна невТ¤зка не перевищуЇ встановленоњ
допустимоњ величини, то невТ¤зки та
розпод≥л¤ютьс¤
з протилежними знаками м≥ж в≥дпов≥дними обчисленими приростами
координат пропорц≥йно довжинам в≥дпов≥дних њм стор≥н шл¤хом введенн¤
поправок
(57)
онтроль обчислень зд≥йснюють за формулами:
(58)
¬ результат≥ обчислень знаход¤ть виправлен≥ прирости координат:
(59)
причому
.
(60)
¬еличину допустимоњ в≥дносноњ невТ¤зки теодол≥тного ходу
встановлюють залежно в≥д призначенн¤ ходу, його форми та умов
м≥сцевост≥. як правило, вона становить 
.
ƒал≥ обчислюють координати вершин пол≥гону, використовуючи формули:
(61)
починаючи в≥д вих≥дноњ вершини з в≥домими координатами. ¬ результат≥
посл≥довного обчисленн¤ координат вершин пол≥гону повинн≥ бути
обчислен≥ в≥дом≥ вже координати вих≥дноњ вершини. «наченн¤ координат
вих≥дноњ вершини Ї контролем обчислень.
Ќа¤вн≥сть кутовоњ та л≥н≥йноњ невТ¤зок обумовлено помилками, ¤к≥
допущен≥ при проведенн≥ в≥дпов≥дно кутових та л≥н≥йних вим≥р≥в.
–оз≥мкнутий пол≥гон (рис.44).
–оз≥мкнутий теодол≥тний х≥д прокладають м≥ж окремими твердими
пунктами та сторонами, а також у вигл¤д≥ д≥агонал≥ в середин≥
замкнутого теодол≥тного ходу. ¬ обох випадках розр≥зн¤ють пон¤тт¤
початкових та к≥нцевих дирекц≥йних кут≥в стор≥н та координат
пункт≥в, на ¤к≥ опираЇтьс¤ х≥д, а також л≥вих чи правих вим≥р¤них
горизонтальних кут≥в.
ќбчисленн¤ кутовоњ невТ¤зки виконують за формулами
(62)
дл¤ л≥вих вим≥р¤них кут≥в або
(63)
дл¤ правих кут≥в.
“ут 
та
-
початковий та к≥нцевий дирекц≥йн≥ кути;
n -
к≥льк≥сть стор≥н ходу.
якщо х≥д прокладений м≥ж пунктами геодезичного
обгрунтуванн¤, то допустиму кутову невТ¤зку
оц≥нюють за формулою (48) з врахуванн¤м того, що к≥льк≥сть вим≥р¤них
кут≥в дор≥внюЇ n+1.
якщо х≥д Ї д≥агональним, то
.
(64)
–озпод≥л кутовоњ невТ¤зки, ¤кщо вона знаходитьс¤ в межах допуску, а
також обчисленн¤ дирекц≥йних кут≥в стор≥н зд≥йснюють аналог≥чно
викладеним вже правилам дл¤ замкнутого пол≥гону, причому в
результат≥ посл≥довного обчисленн¤ дирекц≥йних кут≥в останн≥м
повинно бути отримане в≥доме значенн¤ дирекц≥йного
кута к≥нцевоњ твердоњ сторони ходу.
√оризонтальн≥ проекц≥њ вим≥р¤них довжин
стор≥н пол≥гону обчислюють зг≥дно з (52), прирости координат зг≥дно
з (53) та невТ¤зки в приростах координат за формулами:
(65)
де ’п, Yп
та ’к, Yк
- в≥дом≥ координати початкового та к≥нцевого твердих пункт≥в.
јбсолютну та в≥дносну невТ¤зки
обчислюють зг≥дно з формулами (55) та (56).
якщо в≥дносна невТ¤зка не перевищуЇ допустимоњ меж≥,
аналог≥чно, ¤к ≥ дл¤ замкнутого пол≥гону, то виконують вр≥вноваженн¤
прирост≥в та обчислюють координати вершин роз≥мкнутого пол≥гону,
причому
(66)
¬ результат≥ посл≥довного обчисленн¤ координат вершин повинн≥ бути
одержан≥ в≥дом≥ координати 
та
к≥нцевого
твердого пункту.
14.3. ѕрограма роботи
¬иконати обробку замкнутого або роз≥мкнутого теодол≥тного ходу.
«амкнутий теодол≥тний х≥д.
—хема ходу приведена на рис.43.
¬их≥дн≥ дан≥:
1.
¬им≥р¤н≥ горизонтальн≥ кути та горизонтальн≥ проекц≥њ
довжин стор≥н приведен≥ в табл.17.
“аблиц¤ 17
√оризонтальн≥ кути та горизонтальн≥ проекц≥њ довжин стор≥н
|
є вершин |
b |
d
(м) |
|
1 |
50058.¢5 |
|
|
|
|
239.21 |
|
2 |
161021.¢0 |
|
|
|
|
269.80 |
|
3 |
79003.¢0 |
|
|
|
|
192.98 |
|
4 |
107036.¢5 |
|
|
|
|
239.14 |
|
5 |
140059.¢0 |
|
|
|
|
236.02 |
|
1 |
|
|
2. ƒирекц≥йний кут вих≥дноњ сторони
a12=10025.¢4.
оординати вих≥дноњ точки 1
X1=3 000.00
м,
Y1=3
500.00м.
–ис. 43. —хема замкнутого теодол≥тного ходу.
–оз≥мкнутий теодол≥тний х≥д.
—хема ходу приведена на рис.44.
¬их≥дн≥ дан≥:
1. ¬им≥р¤н≥ л≥в≥ горизонтальн≥ кути та горизонтальн≥ проекц≥њ довжин
стор≥н приведен≥ в табл.18.
“аблиц¤ 18
√оризонтальн≥ кути та горизонтальн≥ проекц≥њ довжин стор≥н
|
є вершин |
b |
d
(м) |
|
33 |
262014.¢5 |
|
|
|
|
218.64 |
|
1 |
240032.¢0 |
|
|
|
|
231.05 |
|
2 |
121008.¢0 |
|
|
|
|
224.83 |
|
44 |
178040.¢5 |
|
2. ƒирекц≥йн≥ кути та координати:
aп=46054.¢0,
aк=129027,¢5.
оординати вих≥дних пункт≥в:
Xп=
X33=
5 000,00
м,
Xк=
X44=
4 487,24 м,
Yп=
Y33
=5 000,00м,
Yк=
Y44
=5 301,21м.
–ис. 44. —хема роз≥мкнутого теодол≥тного ходу.
14.4. ѕрилади дл¤ виконанн¤ роботи
ћ≥крокалькул¤тори, в≥домост≥ координат.
14.5. ѕор¤док виконанн¤ роботи
ƒан≥ обробл¤ють зг≥дно з викладеними вище правилами, результати
занос¤тьс¤ у в≥домост≥ обчисленн¤ координат теодол≥тного ходу
(табл.18, 19).
14.6. онтрольн≥ запитанн¤
1.
як визначити кутову невТ¤зку в
замкнутому та роз≥мкнутому теодол≥тних ходах?
2.
як≥ критер≥њ встановленн¤ допустимоњ кутовоњ невТ¤зки
≥ ¤к вона обчислюЇтьс¤?
3.
як розпод≥лити кутову невТ¤зку
та обчислити дирекц≥йн≥ кути стор≥н ходу? який при цьому повинен
виконуватись контроль?
4.
як знайти горизонтальн≥ проекц≥њ
довжин л≥н≥й ≥ дл¤ чого це необх≥дно?
5.
як обчислити прирости координат та невТ¤зки
в приростах координат в замкнутому та роз≥мкнутому теодол≥тних
ходах?
6.
як визначити л≥н≥йну та в≥дносну невТ¤зки
ходу? який критер≥й њх допустимост≥?
7.
як виконати розпод≥л невТ¤зок в
приростах координат?
8.
як обчислити координати вершин теодол≥тного ходу?
